Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{y - 2} - \frac{4 y - 3}{y^{2} - 4} = \frac{4}{y + 2}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{5}{y - 2} - \frac{4 y - 3}{y^{2} - 2^{2}} = \frac{4}{y + 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{5}{y - 2} - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} = \frac{4}{y + 2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 2, (y + 2) (y - 2), y + 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $y - 2$ является само значение $y - 2$ .

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $y + 2$ является само значение $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $y - 2$ является само значение $y - 2$ .

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $y + 2$ является само значение $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $y - 2, y + 2, y - 2, y + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y - 2) (y + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{y - 2} - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} = \frac{4}{y + 2}$ умножим на $(y - 2) (y + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{y - 2} - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} = \frac{4}{y + 2}$ на $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{5}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (y + 2) - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y + 5 \cdot 2 - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$5 y + 10 - \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $(y - 2) (y + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y - 3}{(y + 2) (y - 2)}$ в числитель.

$5 y + 10 + \frac{- (4 y - 3)}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $(y - 2) (y + 2)$ из $(y + 2) (y - 2)$ .

$5 y + 10 + \frac{- (4 y - 3)}{(y - 2) (y + 2) (1)} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$5 y + 10 + \frac{- (4 y - 3)}{(y - 2) (y + 2) \cdot 1} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$5 y + 10 - (4 y - 3) = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y + 10 - (4 y) - - 3 = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$5 y + 10 - 4 y - - 3 = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$5 y + 10 - 4 y + 3 = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $4 y$ из $5 y$ .

$y + 10 + 3 = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $10$ и $3$ .

$y + 13 = \frac{4}{y + 2} ((y - 2) (y + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $y + 2$ из $(y - 2) (y + 2)$ .

$y + 13 = \frac{4}{y + 2} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$y + 13 = \frac{4}{y + 2} ((y + 2) (y - 2))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$y + 13 = 4 (y - 2)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 13 = 4 y + 4 \cdot - 2$

Этап 3.3.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$y + 13 = 4 y - 8$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$y + 13 - 4 y = - 8$

Этап 4.1.2

Вычтем $4 y$ из $y$ .

$- 3 y + 13 = - 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = - 8 - 13$

Этап 4.2.2

Вычтем $13$ из $- 8$ .

$- 3 y = - 21$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3 y = - 21$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 21$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 21}{- 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 21}{- 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 21$ на $- 3$ .

$y = 7$