Элемент. математика Примеры

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

Этап 3

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(4 z + 1) z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

Этап 3.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

Этап 3.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

Этап 3.1.3

Умножим $z$ на $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

Этап 3.3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 4$ , $b = 1$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $144$ из $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $- 143$ в виде $- 1 (143)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (143)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$