Элемент. математика Примеры

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(a + b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b) (a + b)$

Этап 1.3

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Этап 1.4.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Этап 1.4.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} = 2 a b + b^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $2 a b$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b = b^{2}$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b = b^{2}$

Этап 2.3.2

Добавим $2 a b + b^{2}$ и $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b = b^{2}$

Этап 2.3.3

Вычтем $2 a b$ из $2 a b$ .

$b^{2} + 0 = b^{2}$

Этап 2.3.4

Добавим $b^{2}$ и $0$ .

$b^{2} = b^{2}$

Этап 3

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| b | = | b |$

Этап 4

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Этап 5

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$b = b$

$b = - b$

Этап 6

Решим $b = b$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$b - b = 0$

Этап 6.1.2

Вычтем $b$ из $b$ .

$0 = 0$

Этап 6.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 7

Решим $b = - b$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$b + b = 0$

Этап 7.1.2

Добавим $b$ и $b$ .

$2 b = 0$

Этап 7.2

Разделим каждый член $2 b = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $2 b = 0$ на $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$b = 0$

Этап 8

Перечислим все решения.

$b = 0$

Этап 9

Переменная $a$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$