Элемент. математика Примеры

$\frac{m \cdot 40}{m - 40} \cdot (f o r m) = 101$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{m \cdot 40}{m - 40}$ на $f o r m$ .

$\frac{m \cdot 40}{m - 40} (f o r m) = 101$

Этап 1.2

Объединим $f$ и $\frac{m \cdot 40}{m - 40}$ .

$\frac{f (m \cdot 40)}{m - 40} (o r m) = 101$

Этап 1.3

Объединим $o$ и $\frac{f (m \cdot 40)}{m - 40}$ .

$\frac{o (f (m \cdot 40))}{m - 40} (r m) = 101$

Этап 1.4

Объединим $r$ и $\frac{o (f (m \cdot 40))}{m - 40}$ .

$\frac{r (o (f (m \cdot 40)))}{m - 40} m = 101$

Этап 1.5

Объединим $\frac{r (o (f (m \cdot 40)))}{m - 40}$ и $m$ .

$\frac{r (o (f (m \cdot 40))) m}{m - 40} = 101$

Этап 1.6

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{r (o (f \cdot (40))) (m^{1} m)}{m - 40} = 101$

Этап 1.7

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{r (o (f \cdot (40))) (m^{1} m^{1})}{m - 40} = 101$

Этап 1.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{r (o (f \cdot (40))) m^{1 + 1}}{m - 40} = 101$

Этап 1.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{r (o (f \cdot (40))) m^{2}}{m - 40} = 101$

Этап 1.10

Избавимся от скобок.

$\frac{r (o f \cdot 40) m^{2}}{m - 40} = 101$

Этап 1.11

Избавимся от скобок.

$\frac{r (o f) \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$

Этап 1.12

Избавимся от скобок.

$\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m - 40, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$m - 40, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$m - 40$

Этап 3

Каждый член в $\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$ умножим на $m - 40$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} = 101$ на $m - 40$ .

$\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} (m - 40) = 101 (m - 40)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $m - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r o f \cdot 40 m^{2}}{m - 40} (m - 40) = 101 (m - 40)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$r o f \cdot 40 m^{2} = 101 (m - 40)$

Этап 3.2.2

Перенесем $40$ влево от $r o f$ .

$40 r o f m^{2} = 101 (m - 40)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$40 r o f m^{2} = 101 m + 101 \cdot - 40$

Этап 3.3.2

Умножим $101$ на $- 40$ .

$40 r o f m^{2} = 101 m - 4040$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $101 m$ из обеих частей уравнения.

$40 r o f m^{2} - 101 m = - 4040$

Этап 4.2

Добавим $4040$ к обеим частям уравнения.

$40 r o f m^{2} - 101 m + 4040 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 40 r o f$ , $b = - 101$ и $c = 4040$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{101 \pm \sqrt{{(- 101)}^{2} - 4 \cdot (40 r o f \cdot 4040)}}{2 (40 r o f)}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 101$ в степень $2$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{10201 - 4 \cdot (40 r o f) \cdot 4040}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $40$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{10201 - 160 r o f \cdot 4040}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Этап 4.5.1.3

Умножим $4040$ на $- 160$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{10201 - 646400 r o f}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Этап 4.5.1.4

Вынесем множитель $101$ из $10201 - 646400 r o f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $101$ из $10201$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101) - 646400 r o f}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Этап 4.5.1.4.2

Вынесем множитель $101$ из $- 646400 r o f$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101) + 101 (- 6400 r o f)}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Этап 4.5.1.4.3

Вынесем множитель $101$ из $101 (101) + 101 (- 6400 r o f)$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{2 \cdot (40 r o f)}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $40$ .

$m = \frac{101 \pm \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{101 + \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

$m = \frac{101 - \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

$m = \frac{101 + \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$

$m = \frac{101 - \sqrt{101 (101 - 6400 r o f)}}{80 r o f}$