Элемент. математика Примеры

$\frac{4^{3} \cdot 3^{2}}{{(3^{4} \cdot 2^{2})}^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64 \cdot 3^{2}}{{(3^{4} \cdot 2^{2})}^{3}}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{64 \cdot 9}{{(3^{4} \cdot 2^{2})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3^{4} \cdot 2^{2}$ .

$\frac{64 \cdot 9}{{(3^{4})}^{3} \cdot {(2^{2})}^{3}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 9}{3^{4 \cdot 3} \cdot {(2^{2})}^{3}}$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{64 \cdot 9}{3^{12} \cdot {(2^{2})}^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $12$ .

$\frac{64 \cdot 9}{531441 \cdot {(2^{2})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 9}{531441 \cdot 2^{2 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{64 \cdot 9}{531441 \cdot 2^{6}}$

Этап 2.5

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{64 \cdot 9}{531441 \cdot 64}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $64$ на $9$ .

$\frac{576}{531441 \cdot 64}$

Этап 3.2

Умножим $531441$ на $64$ .

$\frac{576}{34012224}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $576$ и $34012224$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $576$ из $576$ .

$\frac{576 (1)}{34012224}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $576$ из $34012224$ .

$\frac{576 \cdot 1}{576 \cdot 59049}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{576 \cdot 1}{576 \cdot 59049}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{59049}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{59049}$

Десятичная форма:

$1.69350878 \cdot 10^{- 5}$