Элемент. математика Примеры

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot 64^{- \frac{1}{4}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(49^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $49^{\frac{1}{4}}$ и $\frac{1}{64^{\frac{1}{4}}}$ .

${(\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{49^{\frac{1}{4}}}{64^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{{(49^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(49^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{49^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{49^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{49^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7^{1}}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{7}{{(64^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(64^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{64^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{64^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{7}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{8^{1}}$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{7}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{8}$

Десятичная форма:

$0.875$