Элемент. математика Примеры

${(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4} \div 16^{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4}}{16^{2}}$

Этап 2

Перенесем $4^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{16^{2} \cdot 4^{4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{{(2^{4})}^{2} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{4 \cdot 2} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{8}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8 + 8}}$

Этап 3.6

Добавим $8$ и $8$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{16}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{4}{3}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{\frac{4}{3} \cdot 5}}{2^{16}}$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{4}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $5$ .

$\frac{8^{\frac{4 \cdot 5}{3}}}{2^{16}}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{8^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Этап 4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Этап 4.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{20}}{2^{16}}$

Этап 4.5

Возведем $2$ в степень $20$ .

$\frac{1048576}{2^{16}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $16$ .

$\frac{1048576}{65536}$

Этап 5.2

Разделим $1048576$ на $65536$ .

$16$