Элемент. математика Примеры

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \div \frac{9^{- 2}}{{(2^{3})}^{3}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(2^{3})}^{3}}{9^{- 2}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{3^{- 5} {(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2}}$

Этап 3

Перенесем $3^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2} \cdot 3^{5}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot {(3^{2})}^{- 2})}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{2 \cdot - 2})}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{- 4})}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{5 - 4}}$

Этап 4.4

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 \cdot 3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2^{9}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $9$ .

$\frac{512}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(4^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{512}{4^{2 \cdot 2} \cdot 3^{1}}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{512}{4^{4} \cdot 3^{1}}$

Этап 6.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{512}{256 \cdot 3^{1}}$

Этап 6.3

Найдем экспоненту.

$\frac{512}{256 \cdot 3}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $256$ на $3$ .

$\frac{512}{768}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $512$ и $768$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$\frac{256 (2)}{768}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $256$ из $768$ .

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$