Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2 - 5} \cdot \frac{2}{3} + 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим ${(\frac{2}{3})}^{2 - 5}$ на $\frac{2}{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} {(\frac{2}{3})}^{2 - 5}) + 2$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на ${(\frac{2}{3})}^{2 - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Возведем $\frac{2}{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot ({(\frac{2}{3})}^{1} {(\frac{2}{3})}^{2 - 5}) + 2$

Этап 1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{1 + 2 - 5} + 2$

Этап 1.1.3

Вычтем $5$ из $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{1 - 3} + 2$

Этап 1.1.4

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Этап 1.2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2} + 2$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2$

Этап 1.4

Объединим.

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 2$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 2$

Этап 1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2^{1 + 2}} + 2$

Этап 1.5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2^{3}} + 2$

Этап 1.6

Умножим $3^{2}$ на $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{3}} + 2$

Этап 1.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{2^{3}} + 2$

Этап 1.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{9}{8} + 2$

Этап 2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{9 + 16}{8}$

Этап 5.2

Добавим $9$ и $16$ .

$\frac{25}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25}{8}$

Десятичная форма:

$3.125$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{1}{8}$