Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}$

Этап 3.2

Разделим ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Этап 5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{9}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\sqrt[3]{9}}$ в виде $\sqrt[6]{9}$ .

$\sqrt[6]{9}$

Этап 7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{2}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt[6]{3^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[3]{3}$

Десятичная форма:

$1.44224957 \dots$