Элемент. математика Примеры

$(3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{10}) (5 \sqrt{6} + 10)$

Этап 1

Развернем $(3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{10}) (5 \sqrt{6} + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6} + 10) - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6} + 10)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6} + 10)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $3 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5$ на $3$ .

$15 \sqrt{6} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$15 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$15 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$15 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$15 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$15 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$15 \cdot 6 + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.3

Умножим $15$ на $6$ .

$90 + 3 \sqrt{6} \cdot 10 - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.4

Умножим $10$ на $3$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.5

Умножим $- 5 \sqrt{10} (5 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{10} \sqrt{6} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{6 \cdot 10} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.5.3

Умножим $6$ на $10$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{60} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.6

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{4 (15)} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$90 + 30 \sqrt{6} - 25 (2 \sqrt{15}) - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $- 25$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 50 \sqrt{15} - 5 \sqrt{10} \cdot 10$

Этап 2.9

Умножим $10$ на $- 5$ .

$90 + 30 \sqrt{6} - 50 \sqrt{15} - 50 \sqrt{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$90 + 30 \sqrt{6} - 50 \sqrt{15} - 50 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$- 188.27835803 \dots$