Элемент. математика Примеры

$\frac{- 8 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 8 - 6 i$ и $- 10 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 i$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 3 i)}{- 10 + 2 i}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 4) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{- 10 + 2 i}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 i}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 (i)}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $- 5 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i} \cdot \frac{- 5 - i}{- 5 - i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(- 4 - 3 i) (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $(- 4 - 3 i) (- 5 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 (- 5 - i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$\frac{20 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{20 + 4 i - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.4

Умножим $- 3 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{2}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 \cdot - 1}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $3$ из $20$ .

$\frac{17 + 4 i + 15 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.2.2.3

Добавим $4 i$ и $15 i$ .

$\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(- 5 + 1 i) (- 5 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 (- 5 - i) + 1 i (- 5 - i)}$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i (- 5 - i)}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.2.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i + 1 i (- i)}$

Этап 3.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

Этап 3.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

Этап 3.3.2.9

Вычтем $5 i$ из $5 i$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Этап 3.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - i^{2}}$

Этап 3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - - 1}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 1}$

Этап 3.3.4

Добавим $25$ и $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{26}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{17 + 19 i}{26}$ на две дроби.

$\frac{17}{26} + \frac{19 i}{26}$