Элемент. математика Примеры

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot (a b) + \frac{25}{64} b^{2}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot a b + \frac{25}{64} b^{2}$

Этап 2

Перепишем средний член.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + 0 + \frac{25}{64} b^{2}$

Этап 3

Переставляем члены.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + \frac{25}{64} b^{2} + 0$

Этап 4

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(a + \frac{5}{8} b)}^{2} + 0$

Этап 5

Объединим $\frac{5}{8}$ и $b$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2} + 0$

Этап 6

Перепишем ${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$ в виде $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ .

$(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Этап 7

Развернем $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + \frac{5 b}{8}) + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Этап 8.1.2

Объединим $a$ и $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{a (5 b)}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Этап 8.1.3

Избавимся от скобок.

$a^{2} + \frac{a \cdot 5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Этап 8.1.4

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$a^{2} + \frac{5 \cdot a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Этап 8.1.5

Умножим $5$ на $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Этап 8.1.6

Объединим $\frac{5 b}{8}$ и $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Этап 8.1.7

Умножим $\frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Умножим $\frac{5 b}{8}$ на $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b (5 b)}{8 \cdot 8} + 0$

Этап 8.1.7.2

Умножим $5$ на $5$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b \cdot b}{8 \cdot 8} + 0$

Этап 8.1.7.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b)}{8 \cdot 8} + 0$

Этап 8.1.7.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b^{1})}{8 \cdot 8} + 0$

Этап 8.1.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{1 + 1}}{8 \cdot 8} + 0$

Этап 8.1.7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{8 \cdot 8} + 0$

Этап 8.1.7.7

Умножим $8$ на $8$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Этап 8.2

Добавим $\frac{5 a b}{8}$ и $\frac{5 b a}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Этап 8.2.2

Добавим $\frac{5 a b}{8}$ и $\frac{5 a b}{8}$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 (4)} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 \cdot 4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Этап 10

Добавим $a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$ и $0$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$

Этап 11

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $25 b^{2}$ в виде ${(5 b)}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{64}$

Этап 11.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$

Этап 11.3

Перепишем $\frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$ в виде ${(\frac{5 b}{8})}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Этап 11.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{5 a b}{4} = 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8}$

Этап 11.5

Перепишем многочлен.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Этап 11.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = \frac{5 b}{8}$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$