Алгебра Примеры

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ .

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2

Упростим $(p x + t) (p x - t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(p x + t) (p x - t)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $p x (- t)$ и $t (p x)$ .

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- p t x$ и $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.1.3

Добавим $p x (p x)$ и $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перенесем $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $p$ на $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.2.4

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Перенесем $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

Этап 2.2.2.4.2

Умножим $t$ на $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

Этап 3

Добавим $t^{2}$ к обеим частям уравнения.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ на $x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ на $x^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $p^{2}$ на $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.3.1.1.2

Разделим $4$ на $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

Этап 6.4

Перепишем $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

Этап 6.4.2

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

Этап 6.6

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$