Алгебра Примеры

${(a^{- 4} b^{- 1} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{4}} b^{- 1} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 3

Объединим.

${(\frac{1 \cdot 1}{a^{4} b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 4

Умножим $1$ на $1$ .

${(\frac{1}{a^{4} b} c)}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{a^{4} b}$ и $c$ .

${(\frac{c}{a^{4} b})}^{- 2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a^{4} b}{c})}^{2} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{4} b}{c}$ .

$\frac{{(a^{4} b)}^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $a^{4} b$ .

$\frac{{(a^{4})}^{2} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 2} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} {(a^{2} b c)}^{2}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $a^{2} b c$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} ({(a^{2} b)}^{2} c^{2})$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $a^{2} b$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} ({(a^{2})}^{2} b^{2} c^{2})$

Этап 10

Сократим общий множитель $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из ${(a^{2})}^{2} b^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} (c^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2}))$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{8} b^{2}}{c^{2}} (c^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2}))$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$a^{8} b^{2} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Этап 11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{8} b^{2 + 2} {(a^{2})}^{2}$

Этап 12

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{8} b^{4} {(a^{2})}^{2}$

Этап 13

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{4} a^{2 \cdot 2}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{8} b^{4} a^{4}$

Этап 14

Умножим $a^{8}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $a^{4}$ .

$a^{4} a^{8} b^{4}$

Этап 14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4 + 8} b^{4}$

Этап 14.3

Добавим $4$ и $8$ .

$a^{12} b^{4}$