Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1

Упростим $\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) - 4 x}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) + 2 (- 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3 x + 1}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3 x + 1}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{3 \cdot 7} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 x + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{9 x + 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 3 + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 + 4 x) \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 3 - 2 \cdot 7 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.8

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 4 x \cdot 7}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.9

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 28 x}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.10

Добавим $9 x$ и $28 x$ .

$\frac{37 x + 3 - 14}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 1.6.11

Вычтем $14$ из $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Этап 2

Упростим $\frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{- 5 x - 4}{14}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{7 x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $42$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{- 5 x - 4}{14}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.3.2

Умножим $14$ на $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{7 x}{6}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Этап 2.3.4

Умножим $6$ на $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{42}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 5 x \cdot 3 - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Этап 2.5.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Этап 2.5.3

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 7 x \cdot 7}{42}$

Этап 2.5.4

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{- 15 x - 12 + 49 x}{42}$

Этап 2.5.5

Добавим $- 15 x$ и $49 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{34 x - 12}{42}$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель $2$ из $34 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Вынесем множитель $2$ из $34 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) - 12}{42}$

Этап 2.5.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x) + 2 (- 6)}{42}$

Этап 2.5.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (17 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{42}$

Этап 2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $42$ .

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Этап 2.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{37 x - 11}{21} \geq \frac{17 x - 6}{21}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{17 x - 6}{21}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{37 x - 11}{21} - \frac{17 x - 6}{21} \geq 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{37 x - 11 - (17 x - 6)}{21} \geq 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{37 x - 11 - (17 x) - - 6}{21} \geq 0$

Этап 3.3.2

Умножим $17$ на $- 1$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x - - 6}{21} \geq 0$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x + 6}{21} \geq 0$

Этап 3.4

Вычтем $17 x$ из $37 x$ .

$\frac{20 x - 11 + 6}{21} \geq 0$

Этап 3.5

Добавим $- 11$ и $6$ .

$\frac{20 x - 5}{21} \geq 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $5$ из $20 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $5$ из $20 x$ .

$\frac{5 (4 x) - 5}{21} \geq 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (4 x) + 5 (- 1)}{21} \geq 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (4 x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \geq 0$

Этап 4

Умножим обе части на $21$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} \cdot 21 \geq 0 \cdot 21$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (4 x - 1) \geq 0 \cdot 21$

Этап 5.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Этап 5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Умножим $4$ на $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 21$

Этап 5.1.1.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$20 x - 5 \geq 0 \cdot 21$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $0$ на $21$ .

$20 x - 5 \geq 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$20 x \geq 5$

Этап 6.2

Разделим каждый член $20 x \geq 5$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $20 x \geq 5$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} \geq \frac{5}{20}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{5}{20}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $5$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x \geq \frac{5 (1)}{20}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{1}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq \frac{1}{4}$

Интервальное представление:

$[\frac{1}{4}, \infty)$