Алгебра Примеры

$\sqrt{- 6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Этап 1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Этап 4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1 (8)} - 2 \sqrt{2})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{4 (2)} - 2 \sqrt{2})$

Этап 7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2})$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{6} (i \cdot (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2})$

Этап 7.3

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9

Умножим $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 2} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9.6

Умножим $6$ на $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Этап 10

Умножим $i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{6 \cdot 2})$

Этап 10.2

Умножим $6$ на $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Этап 11.3

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$- 2 \sqrt{4 (3)} + i (- 2 \sqrt{12})$

Этап 11.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Этап 11.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 (2 \sqrt{3}) + i (- 2 \sqrt{12})$

Этап 11.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Этап 11.6

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{4 (3)})$

Этап 11.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Этап 11.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 (2 \sqrt{3}))$

Этап 11.8

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$

Этап 12

Изменим порядок множителей в $- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$ .

$- 4 \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$