Алгебра Примеры

$5 c^{- 7} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Этап 2

Объединим $5$ и $\frac{1}{c^{7}}$ .

$\frac{5}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Этап 3

Объединим $\frac{5}{c^{7}}$ и $d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- c d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- c)}^{4} {(d^{2})}^{4})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- c$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- 1)}^{4} c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{4} \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Этап 5.2.2

Умножим $\frac{5 d^{2}}{c^{7}}$ на $1$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $c^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $c^{4}$ из $c^{7}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $c^{4}$ из $c^{4} {(d^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} ({(d^{2})}^{4}))$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Этап 5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 d^{2}}{c^{3}} {(d^{2})}^{4}$

Этап 5.4

Объединим $\frac{5 d^{2}}{c^{3}}$ и ${(d^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 d^{2} {(d^{2})}^{4}}{c^{3}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(d^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 d^{2} d^{2 \cdot 4}}{c^{3}}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{5 d^{2} d^{8}}{c^{3}}$

Этап 6.2

Умножим $d^{2}$ на $d^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $d^{8}$ .

$\frac{5 (d^{8} d^{2})}{c^{3}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 d^{8 + 2}}{c^{3}}$

Этап 6.2.3

Добавим $8$ и $2$ .

$\frac{5 d^{10}}{c^{3}}$