Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2} + 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x) + 10 x}{4 x - 20}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x) + 2 x (5)}{4 x - 20}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x) + 2 x (5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 x - 20}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 (x) - 20}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 x + 4 \cdot - 5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x + 5)}{4 (x - 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (- x + 5)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{4 (x - 5)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x - 5)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x (- x + 5)}{2 (x - 5)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $- x + 5$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (x) = \frac{x (- (x) + 5)}{2 (x - 5)}$

Этап 4.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (- (x) - 1 \cdot - 5)}{2 (x - 5)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (- (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Этап 4.4

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$f (x) = \frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Этап 4.6

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x \cdot (- 1)}{2}$

Этап 5

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{x}{2}$

Этап 7

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 5$

Этап 8

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 8.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 8.3

Подставим $5$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{5}{2}$

Этап 8.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(5, - \frac{5}{2})$

Этап 9