Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 2} = \frac{14 - 9 x}{x - 2}$

Этап 1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x^{2} - 4 x = 14 - 9 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x + 9 x = 14$

Этап 2.2

Добавим $- 4 x$ и $9 x$ .

$x^{2} + 5 x = 14$

Этап 3

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 2, - 7$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 2} = \frac{14 - 9 x}{x - 2}$ истинным.

$x = - 7$