Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 5 = 3 x^{2} - 12 x + 31$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} - 12 x + 31 = 2 x^{2} - 5$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 12 x + 31 - 2 x^{2} = - 5$

Этап 2.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 31 = - 5$

Этап 3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 12 x + 31 + 5 = 0$

Этап 4

Добавим $31$ и $5$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 7

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$