Алгебра Примеры

$\frac{\frac{3}{x + 5} + \frac{2}{x - 2}}{- \frac{6}{x - 2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{3}{x + 5} + \frac{2}{x - 2}) (- \frac{x - 2}{6})$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}) (- \frac{x - 2}{6})$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) (- \frac{x - 2}{6})$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{x + 5}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) (- \frac{x - 2}{6})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)}) (- \frac{x - 2}{6})$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 5)$ .

$(\frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)}) (- \frac{x - 2}{6})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 2) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} (- \frac{x - 2}{6})$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{3 (x - 2) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 (x - 2) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)}$ в числитель.

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 5) (x - 2)$ .

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Этап 5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{x + 5} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{x + 5}$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x + 5) \cdot 6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 x + 3 \cdot - 2 + 2 (x + 5))}{(x + 5) \cdot 6}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{- (3 x - 6 + 2 (x + 5))}{(x + 5) \cdot 6}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 x - 6 + 2 x + 2 \cdot 5)}{(x + 5) \cdot 6}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{- (3 x - 6 + 2 x + 10)}{(x + 5) \cdot 6}$

Этап 6.5

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$\frac{- (5 x - 6 + 10)}{(x + 5) \cdot 6}$

Этап 6.6

Добавим $- 6$ и $10$ .

$\frac{- (5 x + 4)}{(x + 5) \cdot 6}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $6$ влево от $x + 5$ .

$\frac{- (5 x + 4)}{6 \cdot (x + 5)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x + 4}{6 (x + 5)}$