Алгебра Примеры

$\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8} = \frac{x + 1}{8 - r}$

Этап 1

Умножим обе части на $8 - r$ .

$(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{x}{r - 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(r - 8) \cdot 8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{x}{r - 8}$ на $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.3.3

Изменим порядок множителей в $(r - 8) \cdot 8$ .

$(\frac{x \cdot 8}{8 (r - 8)} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 8 + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.5

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Умножим $\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)}$ на $8 - r$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (8 - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.2

Сократим общий множитель $8 - r$ и $r - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.2.1

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- r$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - (r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 8) - (r)$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8 + r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(8 x + r - 8) \cdot (- 1)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $8 x + r - 8$ .

$\frac{- 1 \cdot (8 x + r - 8)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.1.1.6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8 - r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $8$ .

$- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8 x + r - 8}{8}$ в числитель.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (8 x + r - 8) = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (8 x) - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- 8 x - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- 8 x - r + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2.1.1.4

Изменим порядок $- 8 x$ и $- r$ .

$- r - 8 x + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(x + 1) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- r - 8 x + 8 = x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 \cdot x + 1 \cdot 8$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $8$ на $1$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 x + 8$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$- r - 8 x + 8 - 8 x = 8$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$- r - 16 x + 8 = 8$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $r$ к обеим частям уравнения.

$- 16 x + 8 = 8 + r$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 16 x = 8 + r - 8$

Этап 3.3.2.3

Объединим противоположные члены в $8 + r - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$- 16 x = r + 0$

Этап 3.3.2.3.2

Добавим $r$ и $0$ .

$- 16 x = r$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 16 x = r$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 16 x = r$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{r}{- 16}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{r}{16}$