Алгебра Примеры

$\frac{1}{\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{x + 2}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{x + 3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)}}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{1}{\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Этап 1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{\frac{x + x + 3 + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Этап 1.6

Перепишем $\frac{x + x + 3 + 2}{(x + 2) (x + 3)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{1}{\frac{2 x + 3 + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Этап 1.6.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 x + 5}{(x + 2) (x + 3)}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 5}$

Этап 3

Умножим $\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 5}$ на $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 5}$