Алгебра Примеры

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{9}{45}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{5}$ в виде $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ в виде $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Этап 6

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Этап 7

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Этап 9

Логарифм $1$ по основанию $5$ равен $0$ .

$0 - 1$

Этап 10

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$