Алгебра Примеры

$128 \cdot 2^{\frac{x}{2}} = 64$

Этап 1

Перепишем $128$ в виде $2^{7}$ .

$2^{7} \cdot 2^{\frac{x}{2}} = 64$

Этап 2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{7 + \frac{x}{2}} = 64$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{7 + \frac{x}{2}} = 2^{6}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$7 + \frac{x}{2} = 6$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} = 6 - 7$

Этап 5.1.2

Вычтем $7$ из $6$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot - 1$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$