Алгебра Примеры

$\log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x) = 2$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x) = 2$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $- 2 \log_{3} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} (x^{2}) = 2$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{4 x}{x^{2}}) = 2$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{x \cdot 4}{x^{2}}) = 2$

Этап 2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x}) = 2$

Этап 2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{x \cdot 4}{x \cdot x}) = 2$

Этап 2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{4}{x}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{4}{x}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{x} = 3^{2}$ .

$\frac{4}{x} = 3^{2}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4}{x} = 9$

Этап 4.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 4.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.4

Каждый член в $\frac{4}{x} = 9$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x} = 9$ на $x$ .

$\frac{4}{x} x = 9 x$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x} x = 9 x$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = 9 x$

Этап 4.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем уравнение в виде $9 x = 4$ .

$9 x = 4$

Этап 4.5.2

Разделим каждый член $9 x = 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Разделим каждый член $9 x = 4$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 4.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 4.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{4}$