Алгебра Примеры

$(\sqrt{16 x^{5}}) (5 \sqrt{9 x^{3}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt{16 x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

Этап 2

Перепишем $16 x^{5}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$5 \sqrt{4^{2} x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

Этап 2.2

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$5 \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

Этап 2.4

Перепишем $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} \sqrt{9 x^{3}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (4 x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

Этап 4

Умножим $4$ на $5$ .

$20 (x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

Этап 5

Перепишем $9 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} x^{3}}$

Этап 5.2

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} (x^{2} x)}$

Этап 5.3

Перепишем $3^{2} x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{{(3 x)}^{2} x}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 x^{2} \sqrt{x} (3 x \sqrt{x})$

Этап 7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x$ .

$20 (x \cdot x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$20 (x^{1} x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 x^{1 + 2} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Этап 8

Умножим $20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $20$ .

$60 x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$60 x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$60 x^{3} x^{1}$

Этап 9.5

Упростим.

$60 x^{3} x$

Этап 10

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $x$ .

$60 (x \cdot x^{3})$

Этап 10.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$60 (x^{1} x^{3})$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$60 x^{1 + 3}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$60 x^{4}$