Алгебра Примеры

$\sqrt{9 x \sqrt{8 x \sqrt[3]{8 x^{3}}}}$

Этап 1

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{8 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\sqrt{9 x \sqrt{8 x \cdot 2 x}}$

Этап 3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 x \cdot x}}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 (x^{1} x)}}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 (x^{1} x^{1})}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{9 x \sqrt{16 x^{1 + 1}}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 x^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{{(4 x)}^{2}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{9 x \cdot 4 x}$

Этап 6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4$ на $9$ .

$\sqrt{36 x \cdot x}$

Этап 6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{36 (x^{1} x)}$

Этап 6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{36 (x^{1} x^{1})}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{36 x^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{36 x^{2}}$

Этап 7

Перепишем $36 x^{2}$ в виде ${(6 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(6 x)}^{2}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 x$