Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[9]{a b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[9]{a b}}$ на $\frac{{\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{\sqrt[9]{a b}}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[9]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{\sqrt[9]{a b}}^{8}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[9]{a b}}$ на $\frac{{\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{\sqrt[9]{a b}}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{\sqrt[9]{a b} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[9]{a b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{\sqrt[9]{a b}}^{1} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{\sqrt[9]{a b}}^{1 + 8}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{\sqrt[9]{a b}}^{9}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[9]{a b}}^{9}$ в виде $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{({(a b)}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{(a b)}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{9}$ и $9$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{(a b)}^{\frac{9}{9}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{(a b)}^{\frac{9}{9}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{{(a b)}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[9]{a b}}^{8}}{a b}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[9]{a b}}^{8}$ в виде $\sqrt[9]{{(a b)}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[9]{{(a b)}^{8}}}{a b}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $a b$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[9]{a^{8} b^{8}}}{a b}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a \sqrt{b}}$ в виде ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[9]{a^{8} b^{8}}}{a b}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(a \sqrt{b})}^{\frac{9}{18}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{9}{18}} \sqrt[9]{a^{8} b^{8}}}{a b}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(a \sqrt{b})}^{\frac{9}{18}}$ в виде $\sqrt[18]{{(a \sqrt{b})}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[18]{{(a \sqrt{b})}^{9}} \sqrt[9]{a^{8} b^{8}}}{a b}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{a^{8} b^{8}}$ в виде ${(a^{8} b^{8})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{\sqrt[18]{{(a \sqrt{b})}^{9}} {(a^{8} b^{8})}^{\frac{1}{9}}}{a b}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${(a^{8} b^{8})}^{\frac{1}{9}}$ в виде ${(a^{8} b^{8})}^{\frac{2}{18}}$ .

$\frac{\sqrt[18]{{(a \sqrt{b})}^{9}} {(a^{8} b^{8})}^{\frac{2}{18}}}{a b}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${(a^{8} b^{8})}^{\frac{2}{18}}$ в виде $\sqrt[18]{{(a^{8} b^{8})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[18]{{(a \sqrt{b})}^{9}} \sqrt[18]{{(a^{8} b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[18]{{(a \sqrt{b})}^{9} {(a^{8} b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $a \sqrt{b}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} {\sqrt{b}}^{9} {(a^{8} b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $a^{8} b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} {\sqrt{b}}^{9} {(a^{8})}^{2} {(b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt{b}}^{9}$ в виде $\sqrt{b^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} \sqrt{b^{9}} {(a^{8})}^{2} {(b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.6

Перепишем $b^{9}$ в виде ${(b^{4})}^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем $b^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} \sqrt{b^{8} b} {(a^{8})}^{2} {(b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.6.2

Перепишем $b^{8}$ в виде ${(b^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} \sqrt{{(b^{4})}^{2} b} {(a^{8})}^{2} {(b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} (b^{4} \sqrt{b}) {(a^{8})}^{2} {(b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.8

Перемножим экспоненты в ${(a^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} (b^{4} \sqrt{b}) a^{8 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.8.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} (b^{4} \sqrt{b}) a^{16} {(b^{8})}^{2}}}{a b}$

Этап 4.9

Перемножим экспоненты в ${(b^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} (b^{4} \sqrt{b}) a^{16} b^{8 \cdot 2}}}{a b}$

Этап 4.9.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} (b^{4} \sqrt{b}) a^{16} b^{16}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[18]{a^{9} b^{4} \sqrt{b} a^{16} b^{16}}}{a b}$

Этап 4.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Умножим $a^{9}$ на $a^{16}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1

Перенесем $a^{16}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{16} a^{9} b^{4} \sqrt{b} b^{16}}}{a b}$

Этап 4.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[18]{a^{16 + 9} b^{4} \sqrt{b} b^{16}}}{a b}$

Этап 4.10.1.3

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{25} b^{4} \sqrt{b} b^{16}}}{a b}$

Этап 4.10.2

Умножим $b^{4}$ на $b^{16}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Перенесем $b^{16}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{25} (b^{16} b^{4}) \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 4.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[18]{a^{25} b^{16 + 4} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 4.10.2.3

Добавим $16$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{25} b^{20} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $a^{25} b^{20} \sqrt{b}$ в виде ${(a b)}^{18} (a^{7} b^{2} \sqrt{b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем $a^{18}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[18]{a^{18} a^{7} b^{20} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.2

Вынесем $b^{18}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[18]{a^{18} a^{7} (b^{18} b^{2}) \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.3

Перенесем $a^{7}$ .

$\frac{\sqrt[18]{a^{18} b^{18} a^{7} b^{2} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.4

Перепишем $a^{18} b^{18}$ в виде ${(a b)}^{18}$ .

$\frac{\sqrt[18]{{(a b)}^{18} a^{7} b^{2} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 5.1.5

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[18]{{(a b)}^{18} a^{7} (b^{2} \sqrt{b})}}{a b}$

Этап 5.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[18]{{(a b)}^{18} (a^{7} b^{2} \sqrt{b})}}{a b}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a b \sqrt[18]{a^{7} b^{2} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b \sqrt[18]{a^{7} b^{2} \sqrt{b}}}{a b}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b \sqrt[18]{a^{7} b^{2} \sqrt{b}}}{b}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b \sqrt[18]{a^{7} b^{2} \sqrt{b}}}{b}$

Этап 6.2.2

Разделим $\sqrt[18]{a^{7} b^{2} \sqrt{b}}$ на $1$ .

$\sqrt[18]{a^{7} b^{2} \sqrt{b}}$