Алгебра Примеры

$2^{4 x - 5} \cdot 32^{x + 1} = 2^{6 x - 7}$

Этап 1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2^{4 x - 5} \cdot {(2^{5})}^{x + 1} = 2^{6 x - 7}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{5})}^{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 x - 5} \cdot 2^{5 (x + 1)} = 2^{6 x - 7}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{4 x - 5} \cdot 2^{5 x + 5 \cdot 1} = 2^{6 x - 7}$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$2^{4 x - 5} \cdot 2^{5 x + 5} = 2^{6 x - 7}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 x - 5 + 5 x + 5} = 2^{6 x - 7}$

Этап 4

Добавим $4 x$ и $5 x$ .

$2^{9 x - 5 + 5} = 2^{6 x - 7}$

Этап 5

Добавим $- 5$ и $5$ .

$2^{9 x + 0} = 2^{6 x - 7}$

Этап 6

Добавим $9 x$ и $0$ .

$2^{9 x} = 2^{6 x - 7}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$9 x = 6 x - 7$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 6 x = - 7$

Этап 8.1.2

Вычтем $6 x$ из $9 x$ .

$3 x = - 7$

Этап 8.2

Разделим каждый член $3 x = - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{1}{3}$