Алгебра Примеры

$y = - x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108 = 0$ .

$- x^{6} - 6 x^{5} + 50 x^{3} + 45 x^{2} - 108 x - 108 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перегруппируем члены.

$- x^{6} + 45 x^{2} - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{6} + 45 x^{2} - 108 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{6}$ .

$- x \cdot x^{5} + 45 x^{2} - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вынесем множитель $- x$ из $45 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{5} - x (- 45 x) - 108 x - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.2.3

Вынесем множитель $- x$ из $- 108 x$ .

$- x \cdot x^{5} - x (- 45 x) - x \cdot 108 - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.2.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{5}) - x (- 45 x)$ .

$- x (x^{5} - 45 x) - x \cdot 108 - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.2.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{5} - 45 x) - x (108)$ .

$- x (x^{5} - 45 x + 108) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разложим $x^{5} - 45 x + 108$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 108, \pm 2, \pm 54, \pm 3, \pm 36, \pm 4, \pm 27, \pm 6, \pm 18, \pm 9, \pm 12$

$q = \pm 1$

Этап 1.2.2.3.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 108, \pm 2, \pm 54, \pm 3, \pm 36, \pm 4, \pm 27, \pm 6, \pm 18, \pm 9, \pm 12$

Этап 1.2.2.3.1.3

Подставим $- 3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.3.1

Подставим $- 3$ в многочлен.

${(- 3)}^{5} - 45 \cdot - 3 + 108$

Этап 1.2.2.3.1.3.2

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$- 243 - 45 \cdot - 3 + 108$

Этап 1.2.2.3.1.3.3

Умножим $- 45$ на $- 3$ .

$- 243 + 135 + 108$

Этап 1.2.2.3.1.3.4

Добавим $- 243$ и $135$ .

$- 108 + 108$

Этап 1.2.2.3.1.3.5

Добавим $- 108$ и $108$ .

$0$

Этап 1.2.2.3.1.4

Поскольку $- 3$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{5} - 45 x + 108}{x + 3}$

Этап 1.2.2.3.1.5

Разделим $x^{5} - 45 x + 108$ на $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

Этап 1.2.2.3.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

Этап 1.2.2.3.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 1.2.2.3.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} + 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 1.2.2.3.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 1.2.2.3.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 1.2.2.3.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 1.2.2.3.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Этап 1.2.2.3.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{4} - 9 x^{3}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Этап 1.2.2.3.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Этап 1.2.2.3.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.2.2.3.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.2.2.3.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

Этап 1.2.2.3.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} + 27 x^{2}$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

Этап 1.2.2.3.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

Этап 1.2.2.3.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

Этап 1.2.2.3.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 27 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

Этап 1.2.2.3.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

Этап 1.2.2.3.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 27 x^{2} - 81 x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

Этап 1.2.2.3.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

Этап 1.2.2.3.1.5.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

Этап 1.2.2.3.1.5.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $36 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

Этап 1.2.2.3.1.5.23

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

Этап 1.2.2.3.1.5.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $36 x + 108$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

Этап 1.2.2.3.1.5.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$36$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$45 x$

$108$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$45 x$

$27 x^{2}$

$81 x$

$36 x$

$108$

$36 x$

$108$

$0$

Этап 1.2.2.3.1.5.26

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36$

Этап 1.2.2.3.1.6

Запишем $x^{5} - 45 x + 108$ в виде набора множителей.

$- x ((x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) - 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.4

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{5} + 50 x^{3} - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{5}$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 50 x^{3} - 108 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $50 x^{3}$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3}) - 108 = 0$

Этап 1.2.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 108$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3}) + 2 (- 54) = 0$

Этап 1.2.2.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{5}) + 2 (25 x^{3})$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3}) + 2 (- 54) = 0$

Этап 1.2.2.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3}) + 2 (- 54)$ .

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54) = 0$

Этап 1.2.2.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Разложим $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.1

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 1.2.2.5.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 54, \pm 18, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 27, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Этап 1.2.2.5.1.3

Подставим $- 3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.3.1

Подставим $- 3$ в многочлен.

$- 3 {(- 3)}^{5} + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

Этап 1.2.2.5.1.3.2

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$- 3 \cdot - 243 + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

Этап 1.2.2.5.1.3.3

Умножим $- 3$ на $- 243$ .

$729 + 25 {(- 3)}^{3} - 54$

Этап 1.2.2.5.1.3.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$729 + 25 \cdot - 27 - 54$

Этап 1.2.2.5.1.3.5

Умножим $25$ на $- 27$ .

$729 - 675 - 54$

Этап 1.2.2.5.1.3.6

Вычтем $675$ из $729$ .

$54 - 54$

Этап 1.2.2.5.1.3.7

Вычтем $54$ из $54$ .

$0$

Этап 1.2.2.5.1.4

$\frac{- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54}{x + 3}$

Этап 1.2.2.5.1.5

Разделим $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ на $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.5.1

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

Этап 1.2.2.5.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

Этап 1.2.2.5.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

Этап 1.2.2.5.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{5} - 9 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

Этап 1.2.2.5.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

Этап 1.2.2.5.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

Этап 1.2.2.5.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

Этап 1.2.2.5.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

Этап 1.2.2.5.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{4} + 27 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

Этап 1.2.2.5.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

Этап 1.2.2.5.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.2.2.5.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

Этап 1.2.2.5.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Этап 1.2.2.5.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 18 x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Этап 1.2.2.5.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Этап 1.2.2.5.1.5.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

Этап 1.2.2.5.1.5.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

Этап 1.2.2.5.1.5.23

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

Этап 1.2.2.5.1.5.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 x - 54$ .

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

Этап 1.2.2.5.1.5.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$18$

$x$

$3$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$25 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$54$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$25 x^{3}$

$9 x^{4}$

$27 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$54$

$18 x$

$54$

$0$

Этап 1.2.2.5.1.5.26

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18$

Этап 1.2.2.5.1.6

Запишем $- 3 x^{5} + 25 x^{3} - 54$ в виде набора множителей.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 ((x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18) = 0$

Этап 1.2.2.6

Вынесем множитель $x + 3$ из $- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.6.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $- x (x + 3) (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + 2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18) = 0$

Этап 1.2.2.6.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $2 (x + 3) (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + (x + 3) (2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.6.3

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36)) + (x + 3) (2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18))$ .

$(x + 3) (- x (x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 36) + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 3) (- x \cdot x^{4} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.8.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.8.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$(x + 3) (- (x^{4} x) - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 3) (- (x^{4} x) - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 3) (- x^{4 + 1} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - x (- 3 x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - x (9 x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - x (- 27 x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - x \cdot 36 + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.8.5

Умножим $36$ на $- 1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x \cdot x^{3}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.9.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.9.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 (x^{3} x)) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.9.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 (x^{3} x)) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x^{3 + 1}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 1 \cdot (- 3 x^{4}) - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.9.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 (x^{2} x)) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.9.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 (x^{2} x)) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x^{2 + 1}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot (9 x^{3}) - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 x \cdot x) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.9.5.1

Перенесем $x$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 (x \cdot x)) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} - 1 \cdot (- 27 x^{2}) - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.9.6

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 2 (- 3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x - 18)) = 0$

Этап 1.2.2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 2 (- 3 x^{4}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Этап 1.2.2.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.11.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Этап 1.2.2.11.2

Умножим $9$ на $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Этап 1.2.2.11.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 18) = 0$

Этап 1.2.2.11.4

Умножим $6$ на $2$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 18) = 0$

Этап 1.2.2.11.5

Умножим $2$ на $- 18$ .

$(x + 3) (- x^{5} + 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 6 x^{4} + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

Этап 1.2.2.12

Вычтем $6 x^{4}$ из $3 x^{4}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} - 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x + 18 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

Этап 1.2.2.13

Добавим $- 9 x^{3}$ и $18 x^{3}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 27 x^{2} - 36 x - 4 x^{2} + 12 x - 36) = 0$

Этап 1.2.2.14

Вычтем $4 x^{2}$ из $27 x^{2}$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 36 x + 12 x - 36) = 0$

Этап 1.2.2.15

Добавим $- 36 x$ и $12 x$ .

$(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.2.5

Приравняем $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ к $0$ .

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Перегруппируем члены.

$- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Этап 1.2.5.2.1.2

Вынесем множитель $- x^{4}$ из $- x^{5} - 3 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.2.1

Вынесем множитель $- x^{4}$ из $- x^{5}$ .

$- x^{4} x - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Этап 1.2.5.2.1.2.2

Вынесем множитель $- x^{4}$ из $- 3 x^{4}$ .

$- x^{4} x - x^{4} \cdot 3 + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Этап 1.2.5.2.1.2.3

Вынесем множитель $- x^{4}$ из $- x^{4} (x) - x^{4} (3)$ .

$- x^{4} (x + 3) + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Этап 1.2.5.2.1.3

Разложим $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.3.1

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

Этап 1.2.5.2.1.3.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.\overline{3}, \pm 36, \pm 4, \pm 12, \pm 2, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}, \pm 18, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{4}, \pm 9$

Этап 1.2.5.2.1.3.3

Подставим $- 3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.3.3.1

Подставим $- 3$ в многочлен.

$9 {(- 3)}^{3} + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.2

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$9 \cdot - 27 + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.3

Умножим $9$ на $- 27$ .

$- 243 + 23 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.4

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 243 + 23 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.5

Умножим $23$ на $9$ .

$- 243 + 207 - 24 \cdot - 3 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.6

Добавим $- 243$ и $207$ .

$- 36 - 24 \cdot - 3 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.7

Умножим $- 24$ на $- 3$ .

$- 36 + 72 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.8

Добавим $- 36$ и $72$ .

$36 - 36$

Этап 1.2.5.2.1.3.3.9

Вычтем $36$ из $36$ .

$0$

Этап 1.2.5.2.1.3.4

$\frac{9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36}{x + 3}$

Этап 1.2.5.2.1.3.5

Разделим $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ на $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.3.5.1

$x$

$3$

$9 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$36$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$9 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			+	$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} + 27 x^{2}$ .

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$9 x^{2}$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} - 12 x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							-	$12 x$	-	$36$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x - 36$ .

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$9 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	-	$24 x$	-	$36$
			-	$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$24 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$
										$0$

Этап 1.2.5.2.1.3.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$9 x^{2} - 4 x - 12$

Этап 1.2.5.2.1.3.6

Запишем $9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36$ в виде набора множителей.

$- x^{4} (x + 3) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.4

Вынесем множитель $x + 3$ из $- x^{4} (x + 3) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.4.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $- x^{4} (x + 3)$ .

$(x + 3) (- x^{4}) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.4.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) (- x^{4}) + (x + 3) (9 x^{2} - 4 x - 12)$ .

$(x + 3) (- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1

Перепишем $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1

Разложим $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$- {(- 1)}^{4} + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 1 \cdot 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + 9 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.5

Умножим $9$ на $1$ .

$- 1 + 9 - 4 \cdot - 1 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.6

Добавим $- 1$ и $9$ .

$8 - 4 \cdot - 1 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.7

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$8 + 4 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.8

Добавим $8$ и $4$ .

$12 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.3.9

Вычтем $12$ из $12$ .

$0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12}{x + 1}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5

Разделим $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.1

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{3}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{3}$
$x$	+	$1$	-	$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{4} - x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{2} + 8 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x - 12$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$12$

$12 x$

$12$

$0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.1.6

Запишем $- x^{4} + 9 x^{2} - 4 x - 12$ в виде набора множителей.

$(x + 3) ((x + 1) (- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12)) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2

Разложим $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$- 2^{3} + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- 1 \cdot 8 + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 + 2^{2} + 8 \cdot 2 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 8 + 4 + 8 \cdot 2 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.5

Добавим $- 8$ и $4$ .

$- 4 + 8 \cdot 2 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.6

Умножим $8$ на $2$ .

$- 4 + 16 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.7

Добавим $- 4$ и $16$ .

$12 - 12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.3.8

Вычтем $12$ из $12$ .

$0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12}{x - 2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5

Разделим $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} + 2 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 12$ .

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$x$	+	$6$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$
										$0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{2} - x + 6$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.2.6

Запишем $- x^{3} + x^{2} + 8 x - 12$ в виде набора множителей.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - x + 6))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - (x) + 6))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} + (2 - 3) x + 6))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (x (- x + 2) + 3 (- x + 2)))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) ((- x + 2) (x + 3)))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 3) ((x + 1) ((x - 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$(x + 3) ((x + 1) ((- 1 (- x) - 1 \cdot 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1.4

Возведем $- x + 2$ в степень $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 ((- x + 2) (- x + 2)) (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1.5

Возведем $- x + 2$ в степень $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 ((- x + 2) (- x + 2)) (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$(x + 3) ((x + 1) (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 3) ((x + 1) \cdot (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3))) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 3) (x + 1) \cdot (- 1 {(- x + 2)}^{2} (x + 3)) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2} (x + 3)) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.6.2

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$- ((x + 3) (x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.6.3

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$- ((x + 3) (x + 3) (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- ({(x + 3)}^{1 + 1} (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- ({(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2}) = 0$

Этап 1.2.5.2.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$- {(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

${(- x + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.3

Приравняем ${(x + 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Приравняем ${(x + 3)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.3.2

Решим ${(x + 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.5.2.3.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.2.5.2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.5.2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.5.2.5

Приравняем ${(- x + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1

Приравняем ${(- x + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(- x + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2

Решим ${(- x + 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

${(- (x) + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2.1.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

${(- (x - 2))}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2.1.2

Применим правило умножения к $- (x - 2)$ .

${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2.2

Разделим каждый член ${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ на ${(- 1)}^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.2.2.1

Разделим каждый член ${(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ на ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Этап 1.2.5.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Этап 1.2.5.2.5.2.2.2.1.2

Разделим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Этап 1.2.5.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.2.2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{1}$

Этап 1.2.5.2.5.2.2.3.2

Разделим $0$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.5.2.5.2.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.5.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- {(x + 3)}^{2} (x + 1) {(- x + 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = - 3, - 1, 2$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (- x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 23 x^{2} - 24 x - 36) = 0$ верно.

$x = - 3, - 1, 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 3, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{6} - 6 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3} + 45 \cdot 0^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = - {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6

Упростим $- {(0)}^{6} - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0 - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 - 6 {(0)}^{5} + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.4

Умножим $- 6$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 50 {(0)}^{3} + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 + 50 \cdot 0 + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.6

Умножим $50$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 45 {(0)}^{2} - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 45 \cdot 0 - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.8

Умножим $45$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 108 \cdot 0 - 108$

Этап 2.2.6.1.9

Умножим $- 108$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 108$

Этап 2.2.6.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 108$

Этап 2.2.6.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 108$

Этап 2.2.6.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 - 108$

Этап 2.2.6.2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 108$

Этап 2.2.6.2.5

Вычтем $108$ из $0$ .

$y = - 108$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 108)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 3, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 108)$

Этап 4