Алгебра Примеры

$\frac{2 - \frac{2}{u + 2}}{\frac{1}{u + 2} + \frac{u}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(u + 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2 - \frac{2}{u + 2}}{\frac{1}{u + 2} + \frac{u}{2}}$ на $\frac{(u + 2) \cdot 2}{(u + 2) \cdot 2}$ .

$\frac{(u + 2) \cdot 2}{(u + 2) \cdot 2} \cdot \frac{2 - \frac{2}{u + 2}}{\frac{1}{u + 2} + \frac{u}{2}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 (2 - \frac{2}{u + 2})}{(u + 2) \cdot 2 (\frac{1}{u + 2} + \frac{u}{2})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 + (u + 2) \cdot 2 (- \frac{2}{u + 2})}{(u + 2) \cdot 2 \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $u + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{u + 2}$ в числитель.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 + (u + 2) \cdot 2 \frac{- 2}{u + 2}}{(u + 2) \cdot 2 \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $u + 2$ из $(u + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 + (u + 2) (2) \frac{- 2}{u + 2}}{(u + 2) \cdot 2 \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 + (u + 2) \cdot 2 \frac{- 2}{u + 2}}{(u + 2) \cdot 2 \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot - 2}{(u + 2) \cdot 2 \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 - 4}{(u + 2) \cdot 2 \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $u + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $u + 2$ из $(u + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 - 4}{(u + 2) (2) \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 - 4}{(u + 2) \cdot 2 \frac{1}{u + 2} + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 - 4}{2 + (u + 2) \cdot 2 \frac{u}{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(u + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 - 4}{2 + 2 \cdot (u + 2) \frac{u}{2}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 - 4}{2 + 2 \cdot (u + 2) \frac{u}{2}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(u + 2) \cdot 2 \cdot 2 - 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(u \cdot 2 + 2 \cdot 2) \cdot 2 - 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$\frac{(2 \cdot u + 2 \cdot 2) \cdot 2 - 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 \cdot u + 4) \cdot 2 - 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 u \cdot 2 + 4 \cdot 2 - 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 u + 4 \cdot 2 - 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.6

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 u + 8 - 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.7

Вычтем $4$ из $8$ .

$\frac{4 u + 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $4$ из $4 u + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u$ .

$\frac{4 (u) + 4}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.8.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 (u) + 4 (1)}{2 + (u + 2) u}$

Этап 4.8.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (u) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (u + 1)}{2 + (u + 2) u}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (u + 1)}{2 + u \cdot u + 2 u}$

Этап 5.2

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{4 (u + 1)}{2 + u^{2} + 2 u}$

Этап 5.3

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (u + 1)}{u^{2} + 2 u + 2}$