Алгебра Примеры

$5^{x - 12} = {(\frac{1}{125})}^{\frac{12}{5}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{125}$ .

$5^{x - 12} = \frac{1^{\frac{12}{5}}}{125^{\frac{12}{5}}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$5^{x - 12} = \frac{1}{125^{\frac{12}{5}}}$

Этап 3

Перенесем $125^{\frac{12}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x - 12} = 125^{- \frac{12}{5}}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x - 12} = 5^{3 (- \frac{12}{5})}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 12 = 3 (- \frac{12}{5})$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (- \frac{12}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $3 (- \frac{12}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x - 12 = - 3 (\frac{12}{5})$

Этап 6.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{12}{5}$ .

$x - 12 = \frac{- 3 \cdot 12}{5}$

Этап 6.1.1.3

Умножим $- 3$ на $12$ .

$x - 12 = \frac{- 36}{5}$

Этап 6.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - 12 = - \frac{36}{5}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{36}{5} + 12$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 6.2.3

Объединим $12$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 36 + 12 \cdot 5}{5}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $12$ на $5$ .

$x = \frac{- 36 + 60}{5}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $- 36$ и $60$ .

$x = \frac{24}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{24}{5}$

Десятичная форма:

$x = 4.8$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{4}{5}$