Алгебра Примеры

$(5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1) + (- 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2) - (- 4 x^{3} + 5 x - 1) (2 x - 7)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 - (- 4 x^{3} + 5 x - 1) (2 x - 7)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + (- (- 4 x^{3}) - (5 x) - - 1) (2 x - 7)$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + (4 x^{3} - (5 x) - - 1) (2 x - 7)$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + (4 x^{3} - 5 x - - 1) (2 x - 7)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + (4 x^{3} - 5 x + 1) (2 x - 7)$

Этап 2.3

Развернем $(4 x^{3} - 5 x + 1) (2 x - 7)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 4 x^{3} (2 x) + 4 x^{3} \cdot - 7 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 4 \cdot 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot - 7 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 7 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 7 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 4 \cdot 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot - 7 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 4 \cdot 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 7 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.3

Умножим $4$ на $2$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 7 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.4

Умножим $- 7$ на $4$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.8

Умножим $- 7$ на $- 5$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 10 x^{2} + 35 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.9

Умножим $2 x$ на $1$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 10 x^{2} + 35 x + 2 x + 1 \cdot - 7$

Этап 2.4.10

Умножим $- 7$ на $1$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 10 x^{2} + 35 x + 2 x - 7$

Этап 2.5

Добавим $35 x$ и $2 x$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 10 x^{2} + 37 x - 7$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 - 8 x^{4} + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 8 x^{4} - 28 x^{3} - 10 x^{2} + 37 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $- 8 x^{4}$ и $8 x^{4}$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 + 4 x^{2} - 3 x + 2 + 0 - 28 x^{3} - 10 x^{2} + 37 x - 7$

Этап 3.1.2

Добавим $5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 + 4 x^{2} - 3 x + 2$ и $0$ .

$5 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x - 1 + 4 x^{2} - 3 x + 2 - 28 x^{3} - 10 x^{2} + 37 x - 7$

Этап 3.2

Вычтем $28 x^{3}$ из $- 9 x^{3}$ .

$5 x^{4} - 37 x^{3} + 7 x - 1 + 4 x^{2} - 3 x + 2 - 10 x^{2} + 37 x - 7$

Этап 3.3

Вычтем $3 x$ из $7 x$ .

$5 x^{4} - 37 x^{3} + 4 x - 1 + 4 x^{2} + 2 - 10 x^{2} + 37 x - 7$

Этап 3.4

Добавим $4 x$ и $37 x$ .

$5 x^{4} - 37 x^{3} + 41 x - 1 + 4 x^{2} + 2 - 10 x^{2} - 7$

Этап 3.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$5 x^{4} - 37 x^{3} + 41 x + 4 x^{2} + 1 - 10 x^{2} - 7$

Этап 3.6

Вычтем $10 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 37 x^{3} + 41 x - 6 x^{2} + 1 - 7$

Этап 3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вычтем $7$ из $1$ .

$5 x^{4} - 37 x^{3} + 41 x - 6 x^{2} - 6$

Этап 3.7.2

Перенесем $41 x$ .

$5 x^{4} - 37 x^{3} - 6 x^{2} + 41 x - 6$