Алгебра Примеры

$6 x^{2} + 3 x y - 8 x + y - 12 = 0$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x y - 8 x + y - 12 = - 6 x^{2}$

Этап 1.1.2

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x y + y - 12 = - 6 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.3

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$3 x y + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 x y + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x y$ .

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Этап 1.2.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $y$ из $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

Этап 1.3

Разделим каждый член $y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ на $3 x + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ на $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{2} + 8 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ .

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.6

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.8.1

Перепишем $- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ в виде $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Этап 1.3.3.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

Этап 2

Найдем, где выражение $- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$ не определено.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Этап 5

Поскольку $n > m$ , горизонтальная асимптота отсутствует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 6

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{2} + 8 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Этап 6.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

Этап 6.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Этап 6.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Перепишем $- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ в виде $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

Этап 6.2

Развернем $- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Начнем развертывание.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

Этап 6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Этап 6.2.4

Избавимся от скобок.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Этап 6.2.5

Избавимся от скобок.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Этап 6.2.6

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Этап 6.2.7

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

Этап 6.2.8

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

Этап 6.3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{2}$

$8 x$

$12$

Этап 6.4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				-	$2 x$
	$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$

Этап 6.5

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 6.6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 2 x$ .

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 6.7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$

Этап 6.8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

Этап 6.9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

Этап 6.10

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					+	$10 x$	+	$\frac{10}{3}$

Этап 6.11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x + \frac{10}{3}$ .

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$

Этап 6.12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$
							+	$\frac{26}{3}$

Этап 6.13

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x + \frac{10}{3} + \frac{26}{3 (3 x + 1)}$

Этап 6.14

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = - 2 x + \frac{10}{3}$

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{1}{3}$

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = - 2 x + \frac{10}{3}$

Этап 8