Алгебра Примеры

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{y}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{y}}$ на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{y}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x y (1 + \frac{1}{x})}{x y (1 - \frac{x}{y})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{1}{x}}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 + x (y) \frac{1}{x}}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{1}{x}}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{y}$ в числитель.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + x y \frac{- x}{y}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + y x \frac{- x}{y}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + y x \frac{- x}{y}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + x (- x)}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - (x^{1} x)}$

Этап 3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - (x^{1} x^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - x^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $x y \cdot 1 + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $x y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Этап 4.1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y^{1}}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y \cdot 1}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y (x \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot 1 + 1)}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x y \cdot 1 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y \cdot 1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y \cdot 1) - x^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y \cdot 1) + x (- x)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (y \cdot 1) + x (- x)$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y \cdot 1 - x)}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y - x)}$