Алгебра Примеры

$\frac{5}{7} \sqrt{63 n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $63 n^{3}$ в виде ${(3 n)}^{2} \cdot (7 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{9 (7) n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7 n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $n^{2}$ за скобки.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7 (n^{2} n)} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $7$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} n^{2} \cdot 7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $3^{2} n^{2}$ в виде ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot 7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot (7 n)} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5}{7} \cdot (3 n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{5}{7} (3 n \sqrt{7 n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $3$ и $\frac{5}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{7} (n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15}{7} (n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.3.3

Объединим $n$ и $\frac{15}{7}$ .

$\frac{n \cdot 15}{7} \sqrt{7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.3.4

Объединим $\frac{n \cdot 15}{7}$ и $\sqrt{7 n}$ .

$\frac{n \cdot 15 \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.4

Перенесем $15$ влево от $n$ .

$\frac{15 \cdot n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Этап 1.5

Перепишем $112 n^{3}$ в виде ${(4 n)}^{2} \cdot (7 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{16 (7) n^{3}}$

Этап 1.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 7 n^{3}}$

Этап 1.5.3

Вынесем $n^{2}$ за скобки.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 7 (n^{2} n)}$

Этап 1.5.4

Перенесем $7$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} n^{2} \cdot 7 n}$

Этап 1.5.5

Перепишем $4^{2} n^{2}$ в виде ${(4 n)}^{2}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{{(4 n)}^{2} \cdot 7 n}$

Этап 1.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{{(4 n)}^{2} \cdot (7 n)}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 (4 n \sqrt{7 n})$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 8 n \sqrt{7 n}$

Этап 2

Чтобы записать $- 8 n \sqrt{7 n}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 8 n \sqrt{7 n}$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} + \frac{- 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 n \sqrt{7 n} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $n \sqrt{7 n}$ из $15 n \sqrt{7 n} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $n \sqrt{7 n}$ из $15 n \sqrt{7 n}$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15) - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $n \sqrt{7 n}$ из $- 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15) + n \sqrt{7 n} (- 8 \cdot 7)}{7}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $n \sqrt{7 n}$ из $n \sqrt{7 n} (15) + n \sqrt{7 n} (- 8 \cdot 7)$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15 - 8 \cdot 7)}{7}$

Этап 4.2

Умножим $- 8$ на $7$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15 - 56)}{7}$

Этап 4.3

Вычтем $56$ из $15$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} \cdot - 41}{7}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 41$ влево от $n \sqrt{7 n}$ .

$\frac{- 41 \cdot (n \sqrt{7 n})}{7}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{41 n \sqrt{7 n}}{7}$