Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - x - 30}{5 x + 40} \cdot \frac{3 x + 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 x + 40} \cdot \frac{3 x + 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 (x) + 40} \cdot \frac{3 x + 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 x + 5 \cdot 8} \cdot \frac{3 x + 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 8$ .

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 x + 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 (x) + 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x - 6) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 6)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 6)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x - 6)}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 6}{5 (x + 8)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - 6}{5 (x + 8)}$ на $\frac{3 (x + 2)}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 6) (3 (x + 2))}{5 (x + 8) (x + 2)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (3 (x + 2))}{5 (x + 8) (x + 2)}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 6) \cdot (3)}{5 (x + 8)}$

Этап 4.4

Перенесем $3$ влево от $x - 6$ .

$\frac{3 (x - 6)}{5 (x + 8)}$