Алгебра Примеры

$\sqrt{- 5 x - 1} + \sqrt{5 x + 3} = 2$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{5 x + 3}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{- 5 x - 1} = 2 - \sqrt{5 x + 3}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- 5 x - 1}}^{2} = {(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 5 x - 1}$ в виде ${(- 5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(- 5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- 5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 5 x - 1)}^{1} = {(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$- 5 x - 1 = {(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(2 - \sqrt{5 x + 3})}^{2}$ в виде $(2 - \sqrt{5 x + 3}) (2 - \sqrt{5 x + 3})$ .

$- 5 x - 1 = (2 - \sqrt{5 x + 3}) (2 - \sqrt{5 x + 3})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(2 - \sqrt{5 x + 3}) (2 - \sqrt{5 x + 3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x - 1 = 2 (2 - \sqrt{5 x + 3}) - \sqrt{5 x + 3} (2 - \sqrt{5 x + 3})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{5 x + 3}) - \sqrt{5 x + 3} (2 - \sqrt{5 x + 3})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{5 x + 3}) - \sqrt{5 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{5 x + 3} (- \sqrt{5 x + 3})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 5 x - 1 = 4 + 2 (- \sqrt{5 x + 3}) - \sqrt{5 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{5 x + 3} (- \sqrt{5 x + 3})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - \sqrt{5 x + 3} \cdot 2 - \sqrt{5 x + 3} (- \sqrt{5 x + 3})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} - \sqrt{5 x + 3} (- \sqrt{5 x + 3})$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- \sqrt{5 x + 3} (- \sqrt{5 x + 3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + 1 \sqrt{5 x + 3} \sqrt{5 x + 3}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{5 x + 3}$ на $1$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + \sqrt{5 x + 3} \sqrt{5 x + 3}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{5 x + 3}$ в степень $1$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {\sqrt{5 x + 3}}^{1} \sqrt{5 x + 3}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{5 x + 3}$ в степень $1$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {\sqrt{5 x + 3}}^{1} {\sqrt{5 x + 3}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {\sqrt{5 x + 3}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {\sqrt{5 x + 3}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{5 x + 3}}^{2}$ в виде $5 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x + 3}$ в виде ${(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {({(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {(5 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {(5 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {(5 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + {(5 x + 3)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.5

Упростим.

$- 5 x - 1 = 4 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + 5 x + 3$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $4$ и $3$ .

$- 5 x - 1 = 7 - 2 \sqrt{5 x + 3} - 2 \sqrt{5 x + 3} + 5 x$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $2 \sqrt{5 x + 3}$ из $- 2 \sqrt{5 x + 3}$ .

$- 5 x - 1 = 7 - 4 \sqrt{5 x + 3} + 5 x$

Этап 4

Решим относительно $- 4 \sqrt{5 x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $7 - 4 \sqrt{5 x + 3} + 5 x = - 5 x - 1$ .

$7 - 4 \sqrt{5 x + 3} + 5 x = - 5 x - 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 4 \sqrt{5 x + 3}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{5 x + 3} + 5 x = - 5 x - 1 - 7$

Этап 4.2.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{5 x + 3} = - 5 x - 1 - 7 - 5 x$

Этап 4.2.3

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$- 4 \sqrt{5 x + 3} = - 10 x - 1 - 7$

Этап 4.2.4

Вычтем $7$ из $- 1$ .

$- 4 \sqrt{5 x + 3} = - 10 x - 8$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{5 x + 3})}^{2} = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x + 3}$ в виде ${(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 4 {(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4 {(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(5 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(5 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(5 x + 3)}^{1} = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$16 (5 x + 3) = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (5 x) + 16 \cdot 3 = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.6.1

Умножим $5$ на $16$ .

$80 x + 16 \cdot 3 = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.2.1.6.2

Умножим $16$ на $3$ .

$80 x + 48 = {(- 10 x - 8)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим ${(- 10 x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перепишем ${(- 10 x - 8)}^{2}$ в виде $(- 10 x - 8) (- 10 x - 8)$ .

$80 x + 48 = (- 10 x - 8) (- 10 x - 8)$

Этап 6.3.1.2

Развернем $(- 10 x - 8) (- 10 x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$80 x + 48 = - 10 x (- 10 x - 8) - 8 (- 10 x - 8)$

Этап 6.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$80 x + 48 = - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot - 8 - 8 (- 10 x - 8)$

Этап 6.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$80 x + 48 = - 10 x (- 10 x) - 10 x \cdot - 8 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 6.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$80 x + 48 = - 10 \cdot - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 8 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 6.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$80 x + 48 = - 10 \cdot - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 8 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 6.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$80 x + 48 = - 10 \cdot - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 8 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 6.3.1.3.1.3

Умножим $- 10$ на $- 10$ .

$80 x + 48 = 100 x^{2} - 10 x \cdot - 8 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 6.3.1.3.1.4

Умножим $- 8$ на $- 10$ .

$80 x + 48 = 100 x^{2} + 80 x - 8 (- 10 x) - 8 \cdot - 8$

Этап 6.3.1.3.1.5

Умножим $- 10$ на $- 8$ .

$80 x + 48 = 100 x^{2} + 80 x + 80 x - 8 \cdot - 8$

Этап 6.3.1.3.1.6

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$80 x + 48 = 100 x^{2} + 80 x + 80 x + 64$

Этап 6.3.1.3.2

Добавим $80 x$ и $80 x$ .

$80 x + 48 = 100 x^{2} + 160 x + 64$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$100 x^{2} + 160 x + 64 = 80 x + 48$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $80 x$ из обеих частей уравнения.

$100 x^{2} + 160 x + 64 - 80 x = 48$

Этап 7.2.2

Вычтем $80 x$ из $160 x$ .

$100 x^{2} + 80 x + 64 = 48$

Этап 7.3

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$100 x^{2} + 80 x + 64 - 48 = 0$

Этап 7.4

Вычтем $48$ из $64$ .

$100 x^{2} + 80 x + 16 = 0$

Этап 7.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $4$ из $100 x^{2} + 80 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $100 x^{2}$ .

$4 (25 x^{2}) + 80 x + 16 = 0$

Этап 7.5.1.2

Вынесем множитель $4$ из $80 x$ .

$4 (25 x^{2}) + 4 (20 x) + 16 = 0$

Этап 7.5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 (25 x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (4) = 0$

Этап 7.5.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (25 x^{2}) + 4 (20 x)$ .

$4 (25 x^{2} + 20 x) + 4 (4) = 0$

Этап 7.5.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (25 x^{2} + 20 x) + 4 (4)$ .

$4 (25 x^{2} + 20 x + 4) = 0$

Этап 7.5.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$4 ({(5 x)}^{2} + 20 x + 4) = 0$

Этап 7.5.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 ({(5 x)}^{2} + 20 x + 2^{2}) = 0$

Этап 7.5.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 2$

Этап 7.5.2.4

Перепишем многочлен.

$4 ({(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 7.5.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 5 x$ и $b = 2$ .

$4 {(5 x + 2)}^{2} = 0$

Этап 7.6

Разделим каждый член $4 {(5 x + 2)}^{2} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Разделим каждый член $4 {(5 x + 2)}^{2} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 {(5 x + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 7.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(5 x + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 7.6.2.1.2

Разделим ${(5 x + 2)}^{2}$ на $1$ .

${(5 x + 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

Этап 7.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

${(5 x + 2)}^{2} = 0$

Этап 7.7

Приравняем $5 x + 2$ к $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Этап 7.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 2$

Этап 7.8.2

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 7.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 7.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Этап 7.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 0.4$