Алгебра Примеры

$\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1

Упростим $\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x - 5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 5}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{x - 5}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{8} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 5) \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 4 - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.4.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.4.3

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 20 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.4.4

Добавим $4 x$ и $x$ .

$\frac{5 x - 20 - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 1.4.5

Вычтем $1$ из $- 20$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 2

Упростим $\frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x - 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x - 4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x - 3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{x - 4}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{12}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Этап 2.5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Этап 2.5.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 9 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + x \cdot 4 - 4 \cdot 4}{12}$

Этап 2.5.5

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 4 \cdot 4}{12}$

Этап 2.5.6

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 16}{12}$

Этап 2.5.7

Добавим $3 x$ и $4 x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 9 - 16}{12}$

Этап 2.5.8

Вычтем $16$ из $- 9$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 25}{12}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{7 x - 25}{12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x - 21}{8} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5 x - 21}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{7 x - 25}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5 x - 21}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{7 x - 25}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot 3 - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 x - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $- 21$ на $3$ .

$\frac{15 x - 63 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x - 63 + (- (7 x) - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.6

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x + 25) \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x - 63 - 7 x \cdot 2 + 25 \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.8

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 25 \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.6.9

Умножим $25$ на $2$ .

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 50}{24} = 0$

Этап 3.6.10

Вычтем $14 x$ из $15 x$ .

$\frac{x - 63 + 50}{24} = 0$

Этап 3.6.11

Добавим $- 63$ и $50$ .

$\frac{x - 13}{24} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$x - 13 = 0$

Этап 5

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$x = 13$