Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 6 x}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x) + 6 x}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x) + 2 x (3)}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x) + 8 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 x$ из $8 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x) + 4 x (2)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (- x) + 4 x (2)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x + 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x + 3)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{4 x (- x + 2)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x (- x + 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{2 (2 x (- x + 2))}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{2 (2 x (- x + 2))}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{2 x (- x + 2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{2 x (- x + 2)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$

Этап 5

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x$

Этап 6

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $\frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{0 + 3}{2 (- 0 + 2)}$

Этап 6.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $0$ и $3$ .

$\frac{3}{2 (- 0 + 2)}$

Этап 6.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{3}{2 (0 + 2)}$

Этап 6.2.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4}$

Этап 6.3

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, \frac{3}{4})$

Этап 7