Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{(\sqrt{3} - \sqrt{x}) (\sqrt{3} + \sqrt{x})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3 x} - \sqrt{3 x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.3.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{1}}$

Этап 2.3.2.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + \sqrt{3 x}}{3 - x}$