Алгебра Примеры

${(x + 1)}^{3} - 64 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $64 y^{3}$ в виде ${(4 y)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x + 1$ и $b = 4 y$ .

$(x + 1 - (4 y)) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(x + 1 - 4 y) ({(x + 1)}^{2} + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.2

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1 - 4 y) ((x + 1) (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.3

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1 - 4 y) (x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1 - 4 y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1 - 4 y) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.4.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + x + x + 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.4.2

Добавим $x$ и $x$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + (x + 1) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + x (4 y) + 1 (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 1 (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.7

Умножим $4 y$ на $1$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + {(4 y)}^{2})$

Этап 3.8

Применим правило умножения к $4 y$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + 4^{2} y^{2})$

Этап 3.9

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(x + 1 - 4 y) (x^{2} + 2 x + 1 + 4 x y + 4 y + 16 y^{2})$