Алгебра Примеры

$\frac{6}{6 + \sqrt{12 x}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12 x$ в виде $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{6}{6 + \sqrt{4 (3) x}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6}{6 + 2 \sqrt{3 x}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $6 + 2 \sqrt{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}$ .

$\frac{6}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{(3 + \sqrt{3 x}) (3 - \sqrt{3 x})}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \cdot 3 - {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt{3 x}}^{2}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{1}}$

Этап 6.1.5

Упростим.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - (3 x)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 x}$

Этап 7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) - 3 x}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) + 3 (- x)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Этап 7.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - x}$