Алгебра Примеры

$12 x^{- \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{- \frac{1}{2}} + 7 (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.1.2

Запишем $7$ как $3$ плюс $4$

$12 x^{- \frac{1}{2}} + (3 + 4) x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{- \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(12 x^{- \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 (4 + x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot (4 + x^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 + x^{\frac{2}{2}}$ .

$(4 + x^{\frac{2}{2}}) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Разделим $2$ на $2$ .

$(4 + x^{1}) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Упростим.

$(4 + x) (x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 + x) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $3$ .

$(4 + x) (\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})$