Алгебра Примеры

$m = 4 f b^{2} - g^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 f b^{2} - g^{2} = m$ .

$4 f b^{2} - g^{2} = m$

Этап 2

Добавим $g^{2}$ к обеим частям уравнения.

$4 f b^{2} = m + g^{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $4 f b^{2} = m + g^{2}$ на $4 f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 f b^{2} = m + g^{2}$ на $4 f$ .

$\frac{4 f b^{2}}{4 f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 f b^{2}}{4 f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f b^{2}}{f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f b^{2}}{f} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{\frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{m}{4 f} + \frac{g^{2}}{4 f}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \pm \sqrt{\frac{m + g^{2}}{4 f}}$

Этап 5.2

Перепишем $\frac{m + g^{2}}{4 f}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{m + g^{2}}{f}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $m + g^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (m + g^{2})}{4 f}}$

Этап 5.2.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 f$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (m + g^{2})}{2^{2} f}}$

Этап 5.2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (m + g^{2})}{2^{2} f}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{m + g^{2}}{f}}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m + g^{2}}{f}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt{\frac{m + g^{2}}{f}}$ в виде $\frac{\sqrt{m + g^{2}}}{\sqrt{f}}$ .

$b = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{m + g^{2}}}{\sqrt{f}}$

Этап 5.5

Объединим.

$b = \pm \frac{1 \sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$

Этап 5.6

Умножим $\sqrt{m + g^{2}}$ на $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$

Этап 5.7

Умножим $\frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$ на $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$

Этап 5.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{m + g^{2}}}{2 \sqrt{f}}$ на $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 \sqrt{f} \sqrt{f}}$

Этап 5.8.2

Перенесем $\sqrt{f}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 (\sqrt{f} \sqrt{f})}$

Этап 5.8.3

Возведем $\sqrt{f}$ в степень $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 ({\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f})}$

Этап 5.8.4

Возведем $\sqrt{f}$ в степень $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 ({\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1})}$

Этап 5.8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 {\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Этап 5.8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 {\sqrt{f}}^{2}}$

Этап 5.8.7

Перепишем ${\sqrt{f}}^{2}$ в виде $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{f}$ в виде $f^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 {(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f^{1}}$

Этап 5.8.7.5

Упростим.

$b = \pm \frac{\sqrt{m + g^{2}} \sqrt{f}}{2 f}$

Этап 5.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$b = \pm \frac{\sqrt{(m + g^{2}) f}}{2 f}$

Этап 5.10

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(m + g^{2}) f}}{2 f}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

$b = - \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

$b = \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$

$b = - \frac{\sqrt{f (m + g^{2})}}{2 f}$