Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3} - 1}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ на $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ на $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{(7 + 2 \sqrt{15}) (7 - 2 \sqrt{15})}$

Этап 7

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{49 - 14 \sqrt{15} + 14 \sqrt{15} - 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 8

Упростим.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{- 11}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Десятичная форма:

$0.33691373 \dots$