Алгебра Примеры

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Этап 1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[6]{7^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Этап 4

Упростим $5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{5})$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{5}$ в виде $\sqrt[3]{7^{5}}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{5}})$

Этап 6

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{16807})$

Этап 7

Перепишем $16807$ в виде $7^{3} \cdot 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $343$ из $16807$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{343 (49)})$

Этап 7.2

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{3} \cdot 49})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$

Этап 9

Перепишем $\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 9.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Десятичная форма:

$1.\overline{6}$