Алгебра Примеры

$\frac{x}{2} + 2 - \frac{x}{12} = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{2} + 2 - \frac{x}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{12} - \frac{x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 6 - x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Этап 1.4

Вычтем $x$ из $x \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $x$ и $6$ .

$\frac{6 \cdot x - x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Этап 1.4.2

Вычтем $x$ из $6 \cdot x$ .

$\frac{5 \cdot x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

$\frac{5 x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{x}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{12} + 2 - \frac{x}{6} = - \frac{5}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{12} - \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{12} - \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{5 x}{12} - \frac{x \cdot 2}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot x}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 4} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 4} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 2.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4} + 2 = - \frac{5}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{4} = - \frac{5}{4} - 2$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{5}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{4} = \frac{- 5 - 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 5 - 8}{4}$

Этап 3.5.2

Вычтем $8$ из $- 5$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 13}{4}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{4} = - \frac{13}{4}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = - 13$